Kinematická geometrie v rovině

© doc. Ing. Ivana Linkeová, Ph.D.

Kapitola z elektronické publikace Linkeová, I.: Aplikovaná geometrie
vytvořené za podpory projektu
FRVŠ 2349/2011 - Multimediální studijní materiály pro výuku aplikované geometrie

-----------------------

Kinematická geometrie v rovině vyšetřuje geometrické vlastnosti křivek, které vznikají jako trajektorie pohybujících se bodů nebo obálky pohybujících se křivek.Nezabývá se fyzikální podstatou pohybu.

Pohyb v rovině je plně určen, jsou-li dány:

  1. Dvě trajektorie dvou pohybujících se bodů.

  2. Dvě obálky dvou pohybujících se křivek.

  3. Jedna trajektorie jednoho pohybujícího se bodu a jedna obálka pohybující se křivky.

  4. Pevná a hybná polodie pohybu.

Tato kapitola obsahuje vybrané úlohy pro první tři způsoby určení pohybu (příklady pohybu zadaného polodiemi jsou uvedeny zde). V úlohách jsou uvažovány přímkové nebo kružnicové trajektorie pohybujících se bodů a bodové nebo kružnicové obálky pohybujících se křivek. Pohybující se křivkou je buď přímka nebo kružnice.

Pro každý způsob určení pohybu je uvedena grafická animovaná reprezentace zadání, trajektorie pohybujícího se bodu, obálky pohybující se kružnice a obálky pohybující se přímky. V animacích jsou zobrazovány i tečny k trajektorii, body dotyku obálky s pohybující se kružnicí a bod dotyku obálky s pohybující se přímkou. Pokud zůstává zachována dostatečná přehlednost výsledného obrázku, je uvedena i konstrukce pevné polodie. Z obdobných důvodů je ve vhodných případech uvedena také konstrukce hybné polodie pomocí vratného pohybu včetně specifikace vratného pohybu.

Pro usnadnění orientace je v animacích použito následné barevné označení jednotlivých prvků úlohy:

   - zadaný prvek a s ním související útvary: pohybující se bod A, trajektorie τA, normála nτA ; obálka (a), normála n(a)
   - zadaný prvek a s ním související útvary: pohybující se bod B, trajektorie τB, normála nτB ; obálka (b), normála n(b)
   - pohybující se bod M, trajektorie τM, normála nM, tečna tM
   - pohybující se přímka m, normála n(m), kružnice k
   - obálka (m),  bod dotyku T(m), větev obálky (k), bod dotyku T(k)
   - větev obálky (k*), bod dotyku T(k*)
   - pevná polodie p, střed okamžitého otáčení S na pevné polodii
   - hybná polodie h, střed okamžitého otáčení (S) na hybné polodii
   - pomocné prvky a s nimi související útvary